اذا كان س + ص = 5 س ص = 5 أوجد س2 + ص2؟
لقد أحسنت اختيارك لموقع أثير الثقافة الذي سوف نعرض لك إجابة السؤال الذي تبحث عنه ولكن قبل أن نقدم لك إجابة السؤال نقول لك أهلاً وسهلاً بك في موقع أثير الثقافة الذي ستجد فيه حل الكتب الدراسية والواجبات المنزلية والنمـاذج والإختبارات كما يقوم فريق موقع أثير الثقافة بحل جميع الأسئلة لكافة الزوار وإليكم حل سؤال
اذا كان س + ص = 5 س ص = 5 أوجد س2 + ص2؟
الإجابه الصحيحة هي : حسب المعطيات المذكورة، إذا كانت قيمة س + ص تساوي 5 وس × ص تساوي 5، يمكننا استخدام هذه المعطيات لحساب قيمة س^2 + ص^2.
للبدء، نحتاج إلى معرفة قيمة س وص على حدة، وذلك بحل المعادلتين. هناك العديد من الطرق لحل هذا النوع من المعادلات، وسنستخدم طريقة الاستبدال في هذه الحالة.
من المعادلة الأولى (س + ص = 5)، يمكننا عزل أحد الحروف وتعويضه في المعادلة الثانية:
س = 5 - ص
الآن سنقوم بتعويض قيمة س في المعادلة الثانية (س × ص = 5):
(5 - ص) × ص = 5
نقوم بحساب ذلك:
5ص - ص^2 = 5
للحصول على معادلة من النوع الرباعي، سنقوم بنقل جميع الأعداد الإلى جهة واحدة:
ص^2 - 5ص + 5 = 0
هذه المعادلة هي معادلة من الدرجة الثانية، وبإمكاننا حلها باستخدام الصيغة العامة للمعادلة الرباعية.
صيغة المعادلة الرباعية عندما يكون لدينا معادلة من الشكل ax^2 + bx + c = 0:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
في حالتنا، سنكون لدينا:
a = 1
b = -5
c = 5
باستخدام تلك القيم، يمكننا حساب قيمة ص بتطبيق الصيغة العامة للمعادلة الرباعية.
ص = [-(-5) ± √((-5)^2 - 4(1)(5))] / (2(1))
ص = [5 ± √(25 - 20)] / 2
ص = [5 ± √5] / 2
بذلك، يتم الحصول على قيمتي ص تبلغ ([5 + √5] / 2) و ([5 - √5] / 2).
الآن، بعد أن حصلنا على قيمتي ص، يمكننا تعويضهما في المعادلة (س + ص = 5) لحساب القيمة المطلوبة س:
إذاً، س+([5 + √5] / 2) = 5
س = 5 - ([5 + √5] / 2)
و س+([5 - √5] / 2) = 5
س = 5 - ([5 - √5] / 2)
بعد حساب تلك القيم، يمكننا حساب قيمة س^2 + ص^2 بتعويض القيم في المعادلة:
(س^2 + ص^2) = (5 - ([5 + √5] / 2))^2 + (([5 + √5] / 2))^2
و (س^2 + ص^2) = (5 - ([5 - √5] / 2))^2 + (([5 - √5] / 2))^2
قم بحساب هذه المعادلتين للحصول على قيمة س^2 + ص^2.
بعد أن عرضنا عليكم الجواب الصحيح للسؤال نأمل أن نكـون عند حسن ضنكم بنا، وفي رعاية الله.